DEPARTAMENTO DE FÍSICA (UEx).

MÉTODOS MATEMÁTICOS IV. Curso 2000/2001.

PROGRAMA.

1. Introducción. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) más importantes de la Física clásica. Clasificación de las EDP. EDP lineales de primer orden: características y problema de Cauchy. EDP lineales de segundo orden: características, clasificación, problema de Cauchy, problemas de contorno y unicidad.

2. Ecuación de ondas. Cuerda infinita. Fuerzas externas. Fórmula de D'Alambert. Cuerda finita. Ecuación de ondas en tres dimensiones. Fórmula de Poisson. Ecuación de ondas en dos dimensiones.

3. Problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de Sturm-Liouville homogéneos. Series de Fourier. Series de Fourier generalizadas. Distribuciones. Problemas de Sturm-Liouville inhomogéneos. Introducción a las funciones de Green. Métodos numéricos.

4. Funciones Especiales. Polinomios ortogonales. Polinomios de Legendre. Funciones asociadas de Legendre. Armónicos esféricos. Polinomios de Hermite. Polinomios asociados de Laguerre. Funciones de Bessel. Funciones hipergeométricas.

5. Separación de variables en problemas en dos y tres dimensiones espaciales. Problemas homogéneos. Problemas no homogéneos.

6. Transformada de Fourier. Transformadas integrales: Introducción. Transformada de Fourier compleja. Transformada de Fourier seno y coseno. Convolución. Transformada de Fourier y distribuciones. Aplicación de la transformada de Fourier en la resolución de EDP.

7. Funciones de Green. Funciones de Green en dos y tres dimensiones espaciales para la ecuación de Laplace. Método de las imágenes. Deducción de la fórmula integral de Poisson. Solucion de la ecuación del calor en una dimensión espacial.

BIBLIOGRAFÍA.

1. R. Haberman. Elementary Applied Partial Differential Equations. Prentice Hall 1983.

2. H. F. Weinberger. Curso de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté 1986.

3. W. E. Boyce y R. C. DiPrima. Elementary Differential Equations and Boundary Problems. J. Wiley 1992.

4. G. B. Arfken. Mathematical Methods for Physicists. Academic Press 1985.

5. M. Abramowitz e I. Stegun (eds). Handbook of Mathematical Functions. Dover 1972.

6. L. Abellanas y M. R. Spiegel. Fórmulas y Tablas de Matemática Aplicada. McGraw-Hill 1980. Serie Schaum.

7. F. Ayres. Ecuaciones Diferenciales. McGraw-Hill 1970. Serie Schaum.

8. M. R. Spiegel. Análisis de Fourier. McGraw-Hill 1970. Serie Schaum.